Determine (f(x+h) - f(x)) / h, para h != 0, sendo: f(x) = x^3 + 2x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar a expressão quando e . Esse tipo de problema está ligado ao estudo de derivadas na matéria de Cálculo. Basicamente, estamos calculando o quociente das diferenças, que nos ajuda a entender como a função muda conforme varia. Para resolver, vamos precisar substituir por na função, fazer algumas contas e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa calcular . Isso significa substituir por na função original . Então:

Passo 3

Agora, vamos expandir . Sabemos que:
E multiplicando o 2 por :
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Lembrando que :
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, precisamos dividir essa expressão por :
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Resposta

Portanto, .

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