Determine , para , sendo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar a expressão quando e . Esse tipo de problema está ligado ao estudo de derivadas na matéria de Cálculo. Basicamente, estamos calculando o quociente das diferenças, que nos ajuda a entender como a função muda conforme varia. Para resolver, vamos precisar substituir por na função, fazer algumas contas e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa calcular . Isso significa substituir por na função original . Então:

Passo 3

Agora, vamos expandir . Sabemos que:
E multiplicando o 2 por :
Então, juntando tudo:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Lembrando que :
Simplificando os termos:

Passo 5

Agora, precisamos dividir essa expressão por :
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Determine para as funções: e
(3,0 pts) Encontre a derivada de ordem 1001 da função .
Determine o domínio das funções abaixo:
Determine o domínio das funções abaixo: