Determine
, para
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente determinar a expressão
quando
e
. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de derivadas na matéria de Cálculo. Basicamente, estamos calculando o quociente das diferenças, que nos ajuda a entender como a função muda conforme
varia. Para resolver, vamos precisar substituir
por
na função, fazer algumas contas e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa calcular
. Isso significa substituir
por
na função original
. Então:
Passo 3
Agora, vamos expandir
. Sabemos que:
E multiplicando o 2 por
:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Lembrando que
:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, precisamos dividir essa expressão por
:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Determine
para as funções:
e
(3,0 pts) Encontre a derivada de ordem 1001 da função
.
Determine o domínio das funções abaixo:
Determine o domínio das funções abaixo: