Determine o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
que deixam a função definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções e seus domínios e raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Ou seja, o que está dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Podemos fatorar a expressão:
Passo 4
Para resolver
, vamos encontrar os pontos críticos onde a expressão é igual a zero:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é positiva ou zero:
-
Intervalo
: - Escolha
:
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
:
- Escolha
Passo 6
Observando os resultados:
- A expressão é positiva ou zero quando
ou . - Ela é negativa entre 0 e 1, onde a raiz quadrada não está definida.
Resposta
O domínio da função
é:
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Determine
, para
, sendo:
Determine
para as funções:
e
Determine o domínio das funções abaixo:
Determine o domínio das funções abaixo: