Determine o domínio das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função . Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de que deixam a função definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções e seus domínios e raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Ou seja, o que está dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Podemos fatorar a expressão:

Passo 4

Para resolver , vamos encontrar os pontos críticos onde a expressão é igual a zero:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.

Passo 5

Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão é positiva ou zero:
  1. Intervalo :
    • Escolha :
  2. Intervalo :
    • Escolha :
  3. Intervalo :
    • Escolha :

Passo 6

Observando os resultados:
  • A expressão é positiva ou zero quando ou .
  • Ela é negativa entre 0 e 1, onde a raiz quadrada não está definida.

Resposta

O domínio da função é:

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Determine , para , sendo:
Determine para as funções: e
Determine o domínio das funções abaixo:
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