Determine
para as funções:
e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos calcular a expressão
, onde
. Esse tipo de cálculo é conhecido como quociente de diferença, e é muito usado para encontrar a derivada de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Para subtrair as duas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre
e
é
. Então, reescrevemos as frações:
Substituindo na expressão:
Passo 4
Observe que o numerador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Note que
. Então, podemos reescrever a expressão:
As partes
se cancelam.
Passo 6
Finalmente, simplificamos a expressão:
Resposta
A expressão
para
é:
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.
(4,0 pts) Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva
no ponto
.
Determine
, para
, sendo:
Determine o domínio das funções abaixo: