Determine o domínio das funções definidas por:
f(x) = (2 x + 1) / (x - 3) - 3 / (2 x + 4)

Passo 1

Então, a gente tem que determinar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a função consegue aceitar sem dar problema, como divisão por zero ou outras coisas que não são permitidas matematicamente. Aqui, vamos precisar lembrar como lidar com frações e garantir que os denominadores nunca sejam zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os denominadores das frações na função. No nosso caso, temos dois denominadores:
Para que a função esteja definida, esses denominadores não podem ser iguais a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.

Passo 3

Agora, vamos encontrar quais valores de fazem com que cada denominador seja zero e, assim, excluí-los do domínio.
  1. Para o primeiro denominador :
    Resolvemos a equação:
    Então, não pode ser 3.
  2. Para o segundo denominador :
    Resolvemos a equação:
    Então, não pode ser -2.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos e . Em notação matemática, fica assim:
í

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