Encontre o domínio da função definida por
Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar garantir que as expressões dentro das raízes quadradas sejam maiores ou iguais a zero, porque não dá para tirar a raiz de número negativo dentro dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: . A expressão dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz exista. Então, temos:
Vamos resolver essa desigualdade:
Isso significa que pode ser qualquer número menor ou igual a 4.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função: . Aqui, a expressão dentro da raiz é , que também precisa ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Isso implica que:
Então, pode ser qualquer número menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1.

Passo 4

Agora, precisamos combinar as duas condições que encontramos:
  1. ou
Vamos ver onde essas condições se sobrepõem:
  • Para , isso já está incluído em , então essa parte fica válida.
  • Para , precisamos que também seja , ou seja, .

Resposta

Então, juntando tudo, o domínio de é:

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Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades e mostre-o na reta numérica real.
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Determine o domínio das funções definidas por:
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