Encontre o domínio da função
definida por
Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar garantir que as expressões dentro das raízes quadradas sejam maiores ou iguais a zero, porque não dá para tirar a raiz de número negativo dentro dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
. A expressão dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz exista. Então, temos:
Vamos resolver essa desigualdade:
Isso significa que
pode ser qualquer número menor ou igual a 4.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função:
. Aqui, a expressão dentro da raiz é
, que também precisa ser maior ou igual a zero:
Vamos resolver essa desigualdade:
Isso implica que:
Então,
pode ser qualquer número menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1.
Passo 4
Agora, precisamos combinar as duas condições que encontramos:
-
-
ou
Vamos ver onde essas condições se sobrepõem:
- Para
, isso já está incluído em , então essa parte fica válida. - Para
, precisamos que também seja , ou seja, .
Resposta
Então, juntando tudo, o domínio de
é:
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Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades e mostre-o na reta numérica real.
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Determine o domínio das funções definidas por:
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