Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades e mostre-o na reta numérica real.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o conjunto-solução da desigualdade . Isso está dentro da matéria de Desigualdades Compostas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular cada parte da desigualdade mantendo o equilíbrio das expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a desigualdade composta em duas partes para facilitar a resolução:

Passo 3

Vamos resolver a primeira parte: .
  • Subtraímos 5 de ambos os lados para isolar o termo com :
  • Agora, dividimos ambos os lados por -3. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: .
  • Subtraímos 5 de ambos os lados:
  • Dividimos ambos os lados por -3 e invertemos o sinal da desigualdade:

Passo 5

Agora juntamos as duas soluções que encontramos:
Isso significa que deve ser maior que -2 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 1.

Resposta

O conjunto-solução da desigualdade é:
Representado na reta numérica, é o intervalo aberto em -2 e fechado em 1.

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