Encontre o conjunto-solução de cada uma das desigualdades e mostre-o na reta numérica real.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o conjunto-solução da desigualdade
. Isso está dentro da matéria de Desigualdades Compostas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular cada parte da desigualdade mantendo o equilíbrio das expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a desigualdade composta em duas partes para facilitar a resolução:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte:
.
-
Subtraímos 5 de ambos os lados para isolar o termo com
: -
Agora, dividimos ambos os lados por -3. Lembre-se que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte:
.
-
Subtraímos 5 de ambos os lados:
-
Dividimos ambos os lados por -3 e invertemos o sinal da desigualdade:
Passo 5
Agora juntamos as duas soluções que encontramos:
Isso significa que
deve ser maior que -2 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 1.
Resposta
O conjunto-solução da desigualdade
é:
Representado na reta numérica, é o intervalo aberto em -2 e fechado em 1.
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definida por
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