Determine o domínio das funções definidas por:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar quais valores de
tornam o denominador igual a zero, já que divisão por zero não é permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quando o denominador
é igual a zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar:
Isso nos dá as soluções:
Portanto, os valores
e
tornam o denominador zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos.
Passo 3
Agora que sabemos quais valores de
não são permitidos, podemos definir o domínio da função. O domínio será todos os números reais exceto
e
.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou, em notação intervalar:
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Os gráficos das funções
e
são retas que se encontram no ponto
. Obtenha os valores de
e
e, em seguida, represente no mesmo plano cartesiano as duas funções, mostrando o ponto de
encontro. Calcule a área do triângulo formado pela interseção das retas e do eixo .
encontro. Calcule a área do triângulo formado pela interseção das retas e do eixo