Determine o domínio das funções definidas por:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função são todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar quais valores de tornam o denominador igual a zero, já que divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quando o denominador é igual a zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos fatorar:
Isso nos dá as soluções:
Portanto, os valores e tornam o denominador zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos.

Passo 3

Agora que sabemos quais valores de não são permitidos, podemos definir o domínio da função. O domínio será todos os números reais exceto e .

Resposta

O domínio da função é:
Ou, em notação intervalar:

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Os gráficos das funções e são retas que se encontram no ponto . Obtenha os valores de e e, em seguida, represente no mesmo plano cartesiano as duas funções, mostrando o ponto de
encontro. Calcule a área do triângulo formado pela interseção das retas e do eixo .