Determine o domínio das funções definidas por:
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir qual é o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função consegue “funcionar” sem problemas. Para encontrar isso, vamos precisar entender de funções de raiz quadrada e como garantir que o que está dentro dela seja um número não negativo (maior ou igual a zero).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar o cálculo:
Distribuindo o
dentro do parênteses:
Somando os termos semelhantes:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 3
Agora, para que a raiz quadrada seja válida, o que está dentro dela precisa ser pelo menos zero:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 4
Para resolver a desigualdade
, vamos isolar o
:
Então, todos os valores de
que são maiores ou iguais a 4 tornam a expressão dentro da raiz não negativa.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a 4. Em notação matemática:
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Encontre o domínio da função
definida por
Escreva sua resposta usando a notação de intervalos.
Determine o domínio das funções definidas por:
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