Os gráficos das funções
e
são retas que se encontram no ponto
. Obtenha os valores de
e
e, em seguida, represente no mesmo plano cartesiano as duas funções, mostrando o ponto de
encontro. Calcule a área do triângulo formado pela interseção das retas e do eixo
.
encontro. Calcule a área do triângulo formado pela interseção das retas e do eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar onde as duas retas
e
se cruzam no gráfico. Além disso, queremos desenhar essas retas no mesmo plano cartesiano, mostrar o ponto de encontro e calcular a área do triângulo formado pelas interseções delas com o eixo
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções lineares, resolução de equações e geometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto onde as duas retas se encontram. Isso acontece quando
. Ou seja, vamos igualar as duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
:
Com
, vamos substituir na equação de
para achar
:
Então, o ponto de encontro é
.
Passo 4
Vamos representar as duas funções no plano cartesiano. A função
é uma reta com inclinação 1 e intercepta o eixo
em 3. A função
tem inclinação -2 e intercepta o eixo
em 9. Ao desenhar essas retas, vemos que elas se cruzam no ponto
, como encontramos.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar onde cada reta cruza o eixo
. Isso acontece quando
.
Para
:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Para
:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 6
Com os três pontos
,
e
, vamos calcular a área do triângulo formado por eles. A base do triângulo é a distância entre
e
, que é:
A altura é a distância vertical do ponto
até o eixo
, que é 5 unidades.
A área
do triângulo é dada por:
Resposta
A área do triângulo formado pelas interseções das retas
e
com o eixo
é de 18,75 unidades quadradas.
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções definidas por:
Determine o domínio das funções definidas por:
A função
é definida por
, com
. Sabendo que
e que
, qual o valor de
? Em seguida, esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico da função
.