Determine o domínio das funções definidas por:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício: precisamos encontrar o domínio da função
. O conteúdo aqui é sobre domínio de funções, que basicamente é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar os possíveis valores de
que fazem a expressão dentro da raiz cúbica ser válida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função envolve determinar todos os valores de
que não causam problemas na função, como divisões por zero ou raízes de números negativos quando a raiz é de índice par.
No caso da nossa função
, estamos lidando com uma raiz cúbica. Diferente das raízes quadradas, por exemplo, a raiz cúbica (
) está definida para todos os números reais, positivos, negativos ou zero. Isso porque qualquer número real elevado ao cubo resulta em um número real, seja ele positivo ou negativo.
Então, para a expressão dentro da raiz cúbica
, não há restrições. Podemos substituir qualquer valor real de
e ainda assim obter um resultado válido para
.
Passo 3
Como a raiz cúbica não impõe restrições no domínio da função, não precisamos nos preocupar com valores de
que tornariam a expressão dentro da raiz inválida. Portanto, todos os números reais são aceitos para
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais. Em notação matemática:
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Os gráficos das funções
e
são retas que se encontram no ponto
. Obtenha os valores de
e
e, em seguida, represente no mesmo plano cartesiano as duas funções, mostrando o ponto de
encontro. Calcule a área do triângulo formado pela interseção das retas e do eixo .
encontro. Calcule a área do triângulo formado pela interseção das retas e do eixo
A função
é definida por
, com
. Sabendo que
e que
, qual o valor de
? Em seguida, esboce o gráfico de
.