A função
é definida por
, com
. Sabendo que
e que
, qual o valor de
? Em seguida, esboce o gráfico de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função linear
, onde
e
são números reais. Sabemos dois pontos nessa função: quando
,
e quando
,
. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
usando essas informações e, depois, calcular
. Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa função.
Passo 2
Vamos começar substituindo os valores dados na função para formar um sistema de equações.
Para
:
Ou seja:
Para
:
Ou seja:
Passo 3
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar
:
Passo 4
Com o valor de
, podemos substituir na Equação 2 para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
e
, podemos escrever a função completa:
Passo 6
Para encontrar
, substituímos
na função:
Resposta
O valor de
é
. Além disso, o gráfico da função
é uma linha reta com inclinação negativa, interceptando o eixo y no ponto (0, 2) e o eixo x no ponto (2, 0).
Gráfico
Embora eu não possa desenhar aqui, vou descrever como esboçar o gráfico:
- Intercepto y: Quando
, . Marque o ponto (0, 2). - Intercepto x: Quando
, . Marque o ponto (2, 0). - Desenhe a reta: Una os pontos (0, 2) e (2, 0) com uma linha reta que se estende em ambas as direções.
O gráfico será uma linha descendente que cruza o eixo y em 2 e o eixo x em 2.