A função f é definida por f(x) = a*x + b, com a, b in R. Sabendo que f(-1)=3 e que f(1) = 1, qual o valor de f(3) ? Em seguida, esboce o gráfico de f.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função linear , onde e são números reais. Sabemos dois pontos nessa função: quando , e quando , . Nosso objetivo é descobrir os valores de e usando essas informações e, depois, calcular . Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa função.

Passo 2

Vamos começar substituindo os valores dados na função para formar um sistema de equações.
Para :
Ou seja:
çã
Para :
Ou seja:
çã

Passo 3

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar :

Passo 4

Com o valor de , podemos substituir na Equação 2 para encontrar :

Passo 5

Agora que temos os valores de e , podemos escrever a função completa:

Passo 6

Para encontrar , substituímos na função:

Resposta

O valor de é . Além disso, o gráfico da função é uma linha reta com inclinação negativa, interceptando o eixo y no ponto (0, 2) e o eixo x no ponto (2, 0).

Gráfico

Embora eu não possa desenhar aqui, vou descrever como esboçar o gráfico:
  1. Intercepto y: Quando , . Marque o ponto (0, 2).
  2. Intercepto x: Quando , . Marque o ponto (2, 0).
  3. Desenhe a reta: Una os pontos (0, 2) e (2, 0) com uma linha reta que se estende em ambas as direções.
O gráfico será uma linha descendente que cruza o eixo y em 2 e o eixo x em 2.

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