Determine o domínio das funções:
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de radiciação e frações.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a raiz quadrada
. Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser não negativa porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, temos que:
Isso nos dá a primeira condição para o domínio.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é
. Sabemos que o denominador não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero. Então, precisamos garantir que:
Vamos resolver essa inequação.
Passo 4
Resolvendo
:
Mas a raiz quadrada de
nunca é negativa (já que
), então essa condição é sempre verdadeira. Não precisamos nos preocupar com isso, já que a raiz quadrada nunca vai resultar em um número negativo que poderia anular o denominador.
Passo 5
Então, a única condição que precisamos considerar para o domínio da função é
. Isso significa que todos os números reais maiores ou iguais a zero são válidos para
.
Resposta
O domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule
em cada um dos seguintes casos:
.
Determinar uma equação para o plano osculador da hélice
nos pontos
e
.
Calcule
em cada um dos casos abaixo:
Esboçar os gráficos das seguintes funções:
©
©