Determine o domínio das funções:
(f) g(x) = 1 / (3 + raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de radiciação e frações.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a raiz quadrada . Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada precisa ser não negativa porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Então, temos que:
Isso nos dá a primeira condição para o domínio.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Sabemos que o denominador não pode ser zero, porque não dá para dividir por zero. Então, precisamos garantir que:
Vamos resolver essa inequação.

Passo 4

Resolvendo :
Mas a raiz quadrada de nunca é negativa (já que ), então essa condição é sempre verdadeira. Não precisamos nos preocupar com isso, já que a raiz quadrada nunca vai resultar em um número negativo que poderia anular o denominador.

Passo 5

Então, a única condição que precisamos considerar para o domínio da função é . Isso significa que todos os números reais maiores ou iguais a zero são válidos para .

Resposta

O domínio da função é:

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