Verifique a existência dos seguintes limites: , em que

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se o limite de quando se aproxima de 2 existe. A função é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de :
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites laterais, que são os limites quando se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2. Nessa região, a função é . Então:
Aqui, simplesmente substituímos por 2 porque a função é contínua nessa parte.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores maiores que 2. Nessa região, a função é . Então:
Novamente, substituímos por 2 diretamente.

Passo 4

Agora que temos os dois limites laterais:
Como os dois limites são iguais, isso significa que o limite geral existe.

Resposta

O limite existe e é igual a 4.

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Dados , determine .
Determine o domínio das funções: ;
Resolver as seguintes equações exponenciais: ;
Resolver as seguintes equações exponenciais: ;