Verifique a existência dos seguintes limites:
, em que
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa verificar se o limite de
quando
se aproxima de 2 existe. A função
é definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de
:
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites laterais, que são os limites quando
se aproxima de 2 pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2. Nessa região, a função é
. Então:
Aqui, simplesmente substituímos
por 2 porque a função é contínua nessa parte.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores maiores que 2. Nessa região, a função é
. Então:
Novamente, substituímos
por 2 diretamente.
Passo 4
Agora que temos os dois limites laterais:
Como os dois limites são iguais, isso significa que o limite geral existe.
Resposta
O limite
existe e é igual a 4.
Exercícios relacionados
Dados
, determine
.
Determine o domínio das funções:
;
Resolver as seguintes equações exponenciais:
;
Resolver as seguintes equações exponenciais:
;