Use a definição de limites para mostrar que: а)
;
Passo 1
Então, a gente precisa usar a definição de limite para mostrar que quando
se aproxima de 3, a expressão
chega a 13. Vamos trabalhar com os conceitos de cálculo de limites e usar a definição formal para provar isso.
Passo 2
A definição de limite diz que para todo
, existe um
tal que, se
, então
. Basicamente, significa que podemos fazer
tão próximo de 13 quanto quisermos, escolhendo
suficientemente próximo de 3.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Isso porque
.
Passo 4
Queremos que
. Para isso, basta que
. Ou seja, se
está dentro de uma distância menor que
de 3, a expressão
estará dentro de
de 13.
Passo 5
Portanto, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos
, cumprindo a definição de limite.
Resposta
Dessa forma, mostramos que
usando a definição de limite, escolhendo
.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas:
.
Determine o domínio das funções:
.
Obtenha o limite.
;
Obtenha o limite.
;