Use a definição de limites para mostrar que: а) ;

Passo 1

Então, a gente precisa usar a definição de limite para mostrar que quando se aproxima de 3, a expressão chega a 13. Vamos trabalhar com os conceitos de cálculo de limites e usar a definição formal para provar isso.

Passo 2

A definição de limite diz que para todo , existe um tal que, se , então . Basicamente, significa que podemos fazer tão próximo de 13 quanto quisermos, escolhendo suficientemente próximo de 3.

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Isso porque .

Passo 4

Queremos que . Para isso, basta que . Ou seja, se está dentro de uma distância menor que de 3, a expressão estará dentro de de 13.

Passo 5

Portanto, podemos escolher . Assim, sempre que , teremos , cumprindo a definição de limite.

Resposta

Dessa forma, mostramos que usando a definição de limite, escolhendo .

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Demonstre as seguintes igualdades trigonométricas: .
Determine o domínio das funções: .
Obtenha o limite. ;
Obtenha o limite. ;