Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e o objetivo é descobrir para quais valores de
essa função está “valida”, ou seja, qual é o domínio dela. Para isso, vamos precisar entender sobre domínio de funções, especialmente quando temos frações algébricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de uma fração como essa, a gente precisa garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não existe na matemática.
Passo 3
Então, vamos olhar para o denominador da nossa função:
. Precisamos encontrar os valores de
que fazem esse denominador igual a zero, porque esses serão os valores que não fazem parte do domínio.
Passo 4
Vamos resolver a equação
:
Então, os valores
e
fazem o denominador zero.
Passo 5
Como
e
deixam o denominador igual a zero, esses valores não podem estar no domínio da função. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto
e
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais menos
e
. Em outras palavras: