Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
f(x) = x / (x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e o objetivo é descobrir para quais valores de essa função está “valida”, ou seja, qual é o domínio dela. Para isso, vamos precisar entender sobre domínio de funções, especialmente quando temos frações algébricas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de uma fração como essa, a gente precisa garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não existe na matemática.

Passo 3

Então, vamos olhar para o denominador da nossa função: . Precisamos encontrar os valores de que fazem esse denominador igual a zero, porque esses serão os valores que não fazem parte do domínio.

Passo 4

Vamos resolver a equação :
Então, os valores e fazem o denominador zero.

Passo 5

Como e deixam o denominador igual a zero, esses valores não podem estar no domínio da função. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto e .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos e . Em outras palavras:
í

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