Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo e, em seguida, calcular o produto . Para resolver esse sistema, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que são técnicas básicas de álgebra para resolver sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
Nosso plano é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.
Passo 3
Vamos eliminar das equações (1) e (2). Para isso, subtraímos a equação (2) da equação (1):
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos eliminar também das equações (1) e (3). Para isso, multiplicamos a equação (2) por 2 e subtraímos da equação (3):
Subtraindo da equação (3):
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema. Podemos resolver a equação (4) para :
Passo 6
Substituímos a expressão de da equação (6) na equação (5):
Passo 7
Agora que encontramos , substituímos na equação (6) para encontrar :
Passo 8
Com os valores de e , substituímos na equação (2) para encontrar :
Resposta
Os valores das variáveis são , e . O produto é:
Portanto, a resposta correta é a alternativa C) -2.