Se (x, y, z) é a solução do sistema
{ x - 2y - 2z = -1; x - y + z = -2; 2x + y + 3z = 1 }
, o valor do produto de x, y e z é igual:
Alternativas
A -1
B 2
C -2
D 3
E -3

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo e, em seguida, calcular o produto . Para resolver esse sistema, vamos usar o método de substituição ou eliminação, que são técnicas básicas de álgebra para resolver sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações:
Nosso plano é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.

Passo 3

Vamos eliminar das equações (1) e (2). Para isso, subtraímos a equação (2) da equação (1):
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos eliminar também das equações (1) e (3). Para isso, multiplicamos a equação (2) por 2 e subtraímos da equação (3):
Subtraindo da equação (3):

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas ( e ):
Vamos resolver esse sistema. Podemos resolver a equação (4) para :

Passo 6

Substituímos a expressão de da equação (6) na equação (5):

Passo 7

Agora que encontramos , substituímos na equação (6) para encontrar :

Passo 8

Com os valores de e , substituímos na equação (2) para encontrar :

Resposta

Os valores das variáveis são , e . O produto é:
Portanto, a resposta correta é a alternativa C) -2.

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