Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(l)
.
(l)
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os pares
que a função consegue aceitar sem dar problema, tipo dividir por zero ou tirar o logaritmo de um número negativo. Pra resolver isso, vamos precisar entender as condições para o logaritmo e para a raiz quadrada funcionarem direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o logaritmo:
. O que a gente sabe é que o argumento do logaritmo, ou seja,
, tem que ser maior que zero. Então, temos a condição:
Simplificando isso, fica:
Isso significa que os pontos
têm que estar fora do círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
Agora, vamos ver a raiz quadrada no denominador:
. O que a gente sabe sobre a raiz quadrada é que o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Mas, como está no denominador, a gente na verdade precisa que seja maior que zero para evitar divisão por zero. Então, temos:
Simplificando:
Isso significa que os pontos
têm que estar dentro do círculo de raio 3 centrado na origem.
Passo 4
Então, juntando as duas condições que a gente encontrou:
Isso quer dizer que os pontos
devem estar entre os dois círculos, fora do de raio 1 e dentro do de raio 3.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem: