Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(l) h(x, y) = ln(x^2 + y^2 - 1) / raiz(9 - x^2 - y^2).

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir o domínio da função . O domínio é basicamente todos os pares que a função consegue aceitar sem dar problema, tipo dividir por zero ou tirar o logaritmo de um número negativo. Pra resolver isso, vamos precisar entender as condições para o logaritmo e para a raiz quadrada funcionarem direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o logaritmo: . O que a gente sabe é que o argumento do logaritmo, ou seja, , tem que ser maior que zero. Então, temos a condição:
Simplificando isso, fica:
Isso significa que os pontos têm que estar fora do círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 3

Agora, vamos ver a raiz quadrada no denominador: . O que a gente sabe sobre a raiz quadrada é que o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Mas, como está no denominador, a gente na verdade precisa que seja maior que zero para evitar divisão por zero. Então, temos:
Simplificando:
Isso significa que os pontos têm que estar dentro do círculo de raio 3 centrado na origem.

Passo 4

Então, juntando as duas condições que a gente encontrou:
Isso quer dizer que os pontos devem estar entre os dois círculos, fora do de raio 1 e dentro do de raio 3.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:

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