Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(t)
.
(t)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar o domínio da função real de várias variáveis
. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores que podemos colocar nas variáveis
,
,
e
para que a função faça sentido matematicamente. Para resolver isso, vamos precisar entender quais partes da função podem limitar os valores das variáveis, como raízes quadradas que exigem que o radicando seja não negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada parte da função para identificar possíveis restrições no domínio. A função
é composta de termos lineares
,
, e
, que não impõem nenhuma restrição nos valores das variáveis, pois podemos somar e subtrair qualquer número real sem problemas.
Passo 3
O ponto que pode restringir o domínio é a parte da função que envolve a raiz quadrada,
. Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada, chamada de radicando, deve ser não negativa para que a raiz seja real. Portanto, precisamos que:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre
e
:
Isso significa que, para quaisquer valores de
e
, a condição
deve ser satisfeita para que a função
esteja bem definida.
Passo 5
Como as variáveis
e
não aparecem na restrição (elas estão apenas somadas ou subtraídas sem operações que limitem seus valores), não há nenhuma condição adicional para elas. Portanto,
e
podem ser quaisquer números reais.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais para
,
,
e
que satisfazem a condição: