Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(t) g(x, y, z, t) = 2*x + t - z + raiz(y - x^2 + 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para determinar o domínio da função real de várias variáveis . O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores que podemos colocar nas variáveis , , e para que a função faça sentido matematicamente. Para resolver isso, vamos precisar entender quais partes da função podem limitar os valores das variáveis, como raízes quadradas que exigem que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada parte da função para identificar possíveis restrições no domínio. A função é composta de termos lineares , , e , que não impõem nenhuma restrição nos valores das variáveis, pois podemos somar e subtrair qualquer número real sem problemas.

Passo 3

O ponto que pode restringir o domínio é a parte da função que envolve a raiz quadrada, . Sabemos que a expressão dentro da raiz quadrada, chamada de radicando, deve ser não negativa para que a raiz seja real. Portanto, precisamos que:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar a relação entre e :
Isso significa que, para quaisquer valores de e , a condição deve ser satisfeita para que a função esteja bem definida.

Passo 5

Como as variáveis e não aparecem na restrição (elas estão apenas somadas ou subtraídas sem operações que limitem seus valores), não há nenhuma condição adicional para elas. Portanto, e podem ser quaisquer números reais.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os números reais para , , e que satisfazem a condição:

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