Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
§ h(x, y) = cos(1 - x - y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente os valores de e que a função aceita para dar uma resposta válida. Vamos usar conhecimentos de trigonometria e funções de várias variáveis para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos ver para quais valores de e a função faz sentido matematicamente.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função . A função cosseno ( ) é uma função trigonométrica que está definida para qualquer número real. Isso significa que não há restrições nos valores que podemos colocar dentro do cosseno.

Passo 4

Como o argumento do cosseno é , precisamos verificar se há algum valor de e que torne esse argumento inválido. Mas, já que o cosseno aceita qualquer número real, não há problema algum. Não há divisão por zero, raízes quadradas de números negativos ou logaritmos de números não positivos aqui.

Passo 5

Portanto, não há restrições para e . Eles podem ser quaisquer números reais, já que a função cosseno vai funcionar para qualquer valor que a gente colocar dentro dela.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais para e , ou seja, .

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