Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
§
.
§
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente os valores de
e
que a função aceita para dar uma resposta válida. Vamos usar conhecimentos de trigonometria e funções de várias variáveis para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos ver para quais valores de
e
a função
faz sentido matematicamente.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função
. A função cosseno (
) é uma função trigonométrica que está definida para qualquer número real. Isso significa que não há restrições nos valores que podemos colocar dentro do cosseno.
Passo 4
Como o argumento do cosseno é
, precisamos verificar se há algum valor de
e
que torne esse argumento inválido. Mas, já que o cosseno aceita qualquer número real, não há problema algum. Não há divisão por zero, raízes quadradas de números negativos ou logaritmos de números não positivos aqui.
Passo 5
Portanto, não há restrições para
e
. Eles podem ser quaisquer números reais, já que a função cosseno vai funcionar para qualquer valor que a gente colocar dentro dela.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais para
e
, ou seja,
.