Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(i) f(x, y) = 4 / (y - x - 1).

Passo 1

Vamos resolver o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Para isso, precisamos verificar quando o denominador não é zero, já que dividir por zero não é permitido.

Passo 2

A função está definida sempre que o denominador for diferente de zero. Então, vamos encontrar os valores de e que satisfazem .

Passo 3

Resolvendo a inequação , temos:
Isso significa que para a função estar bem definida, não pode ser igual a .

Passo 4

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares onde . Em termos matemáticos, podemos representar isso como:

Resposta

O domínio da função é .

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