Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(i)
.
(i)
Passo 1
Vamos resolver o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
e
) para os quais a função está definida. Para isso, precisamos verificar quando o denominador não é zero, já que dividir por zero não é permitido.
Passo 2
A função está definida sempre que o denominador
for diferente de zero. Então, vamos encontrar os valores de
e
que satisfazem
.
Passo 3
Resolvendo a inequação
, temos:
Isso significa que para a função estar bem definida,
não pode ser igual a
.
Passo 4
Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares
onde
. Em termos matemáticos, podemos representar isso como:
Resposta
O domínio da função
é
.