Determine a massa de uma lâmina plana que tem o formato da região delimitada por e e cuja densidade vale
Passo 1
Vamos resolver um problema de cálculo integral para encontrar a massa de uma lâmina plana. A lâmina tem a forma da região delimitada por , e . A densidade dessa lâmina é dada por . Para resolver, vamos precisar usar integrais duplas, que nos permitem calcular a massa ao integrar a densidade sobre toda a região da lâmina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região sobre a qual vamos integrar. A curva é uma parábola que abre para a direita. Ela, junto com (o eixo x) e , forma uma região limitada. Vamos desenhar essa região para visualizar melhor os limites de integração.
Passo 3
Agora, definimos os limites de integração para as variáveis e . Observando a região, varia de 0 a 9. Para cada valor de , varia de 0 até . Assim, nossos limites são:
Passo 4
Com os limites definidos, configuramos a integral dupla para calcular a massa :
Primeiro, vamos integrar em relação a , e depois em relação a .