Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(o)
.
(o)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
e
a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o logaritmo natural, que é o
, e quais são as condições para ele existir.
Passo 2
Primeiro, lembre que o logaritmo natural,
, só está definido quando o argumento
é positivo. Ou seja, para a nossa função
, o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para isolar
. Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Multiplicando os dois lados por
(e lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo a desigualdade inverte o sinal):
Passo 4
Então, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem a desigualdade
. Isso significa que, para qualquer valor de
,
deve ser menor que
.
Resposta
O domínio é