Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(o) h(x, y) = ln(1 - x^2 - y).

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de e a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o logaritmo natural, que é o , e quais são as condições para ele existir.

Passo 2

Primeiro, lembre que o logaritmo natural, , só está definido quando o argumento é positivo. Ou seja, para a nossa função , o que está dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa desigualdade para isolar . Subtraindo de ambos os lados, temos:
Multiplicando os dois lados por (e lembrando que ao multiplicar ou dividir por um número negativo a desigualdade inverte o sinal):

Passo 4

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem a desigualdade . Isso significa que, para qualquer valor de , deve ser menor que .

Resposta

O domínio é

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