Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(m) f(x, y) = raiz(-x^2 y).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso, e ) para os quais a função está definida. Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma raiz quadrada, então precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja um número real não negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que está dentro da raiz quadrada: . Para que a função seja real, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Sabemos que é sempre maior ou igual a zero, pois qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Portanto, a desigualdade fica assim:
Dividindo ambos os lados da desigualdade por (lembre-se que, ao dividir por um número negativo, a desigualdade se inverte):
Isso significa que o valor de deve ser menor ou igual a zero para que a função esteja definida.

Passo 4

Além disso, se , a expressão dentro da raiz se torna zero independentemente do valor de . Portanto, para , qualquer valor de é válido desde que .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que . Ou seja,
í

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