Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(m)
.
(m)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (no caso,
e
) para os quais a função está definida. Aqui, estamos lidando com uma função que envolve uma raiz quadrada, então precisamos garantir que o que está dentro da raiz seja um número real não negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que está dentro da raiz quadrada:
. Para que a função
seja real, a expressão dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Sabemos que
é sempre maior ou igual a zero, pois qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Portanto, a desigualdade fica assim:
Dividindo ambos os lados da desigualdade por
(lembre-se que, ao dividir por um número negativo, a desigualdade se inverte):
Isso significa que o valor de
deve ser menor ou igual a zero para que a função esteja definida.
Passo 4
Além disso, se
, a expressão dentro da raiz
se torna zero independentemente do valor de
. Portanto, para
, qualquer valor de
é válido desde que
.
Resposta
O domínio da função é o conjunto de todos os pares
tais que
. Ou seja,