Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(q)
.
(q)
Passo 1
Então, a gente vai determinar o domínio da função
. Isso significa encontrar todos os valores de
,
e
que fazem a função ser válida. Para resolver isso, vamos precisar entender quando a raiz quadrada e o logaritmo natural estão definidos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada:
. A raiz quadrada só é definida para números não negativos, ou seja:
Isso significa que
tem que ser maior ou igual a
:
Passo 3
Agora, vamos para a parte do logaritmo natural:
. O logaritmo natural só é definido para números positivos, então a expressão dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Podemos rearranjar essa desigualdade para deixar mais claro:
Isso define um conjunto de pontos dentro de uma elipsoide.
Passo 4
Para resumir, o domínio da função
é o conjunto de todos os tripletos
que satisfazem simultaneamente:
e
Isso significa que
deve ser pelo menos igual a
e os pontos
devem estar dentro da elipsoide definida pela segunda desigualdade.
Resposta
O domínio da função
é dado por todos os números reais
,
e
que satisfazem: