Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(f) g(x, y) = raiz(y - x^2 + 1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o domínio da função . Basicamente, isso significa encontrar todos os valores de e que fazem essa função dar um número real. Para isso, vamos usar conceitos de radiciação e as condições que garantem que a raiz quadrada esteja bem definida.

Passo 2

Primeiro, lembre que a raiz quadrada só está definida quando o que está dentro dela, o radicando , é maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar a relação entre e :
Isso quer dizer que, para cada valor de , o valor de tem que ser pelo menos .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem:

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