Determine o volume do sólido limitado pela superfície e pelos planos , .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o volume de um sólido que está limitado pela superfície e pelos planos , , e . Isso envolve cálculo integral, mais especificamente, integrais duplas para calcular volumes. Vamos precisar entender como montar e calcular essas integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites de integração. As variáveis variam de a , as de a , e de até a superfície . Para calcular o volume, vamos integrar a função sobre a região definida por e .
Passo 3
A fórmula para o volume usando integrais duplas é:
Aqui, estamos integrando a função primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :