Determine o volume do sólido limitado pela superfície z = 1 + e^x * sen(y) e pelos planos x = +- 1, y = 0, y = pi e z = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o volume de um sólido que está limitado pela superfície e pelos planos , , e . Isso envolve cálculo integral, mais especificamente, integrais duplas para calcular volumes. Vamos precisar entender como montar e calcular essas integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites de integração. As variáveis variam de a , as de a , e de até a superfície . Para calcular o volume, vamos integrar a função sobre a região definida por e .

Passo 3

A fórmula para o volume usando integrais duplas é:
Aqui, estamos integrando a função primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 4

Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :

Passo 5

Calculando as integrais:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão do volume:

Passo 7

Agora, vamos resolver a integral em relação a :

Passo 8

Calculando as integrais:

Passo 9

Somando tudo:

Resposta

O volume do sólido é .

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