Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer um esboço do domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, então vamos precisar entender onde as expressões dentro dessas raízes são não negativas para que a função seja definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. Temos duas raízes quadradas:
-
: Para que essa expressão seja real, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que: -
: Da mesma forma, o que está dentro dessa raiz também precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Vamos resolver a segunda inequação:
Essa é a equação de um círculo com raio
centrado na origem
. Então, os pontos
devem estar dentro ou na borda desse círculo.
Passo 4
Agora, lembrando que
também deve ser verdadeiro, vamos combinar as duas condições:
Isso significa que estamos interessados apenas na parte do círculo onde
é positivo ou igual a zero, ou seja, no semicírculo direito incluído no círculo de raio
.
Passo 5
Para visualizar isso, imagine um círculo com raio
centrado na origem. O domínio da função
será toda a região desse círculo onde
é não negativo. Isso inclui todos os pontos do semicírculo direito e a borda inteira do círculo onde
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
no plano que satisfazem:
Geometricamente, esse domínio corresponde ao semicírculo direito (onde
é não negativo) de raio
centrado na origem.