Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
(f) g(x, y) = raiz(x) + raiz(3 - x^2 - y^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar e fazer um esboço do domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem raízes quadradas, então vamos precisar entender onde as expressões dentro dessas raízes são não negativas para que a função seja definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente. Temos duas raízes quadradas:
  1. : Para que essa expressão seja real, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
  2. : Da mesma forma, o que está dentro dessa raiz também precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 3

Vamos resolver a segunda inequação:
Essa é a equação de um círculo com raio centrado na origem . Então, os pontos devem estar dentro ou na borda desse círculo.

Passo 4

Agora, lembrando que também deve ser verdadeiro, vamos combinar as duas condições:
Isso significa que estamos interessados apenas na parte do círculo onde é positivo ou igual a zero, ou seja, no semicírculo direito incluído no círculo de raio .

Passo 5

Para visualizar isso, imagine um círculo com raio centrado na origem. O domínio da função será toda a região desse círculo onde é não negativo. Isso inclui todos os pontos do semicírculo direito e a borda inteira do círculo onde .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano que satisfazem:
Geometricamente, esse domínio corresponde ao semicírculo direito (onde é não negativo) de raio centrado na origem.

Exercícios relacionados