Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
(e) g(x, y) = (x - 1) / raiz(x^2) + raiz(4 - x^2 - y^2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função . Isso envolve entender para quais valores de e essa função está “de boas”, ou seja, que não dá erro matemático como divisão por zero ou raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre raízes quadradas e onde uma fração pode dar problema, especialmente com denominadores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da fração: . Aqui, o denominador é . A raiz quadrada de é sempre o valor absoluto de , ou seja, . Mas precisamos evitar que o denominador seja zero, porque divisão por zero não existe. Então, não pode ser zero, o que significa que não pode ser zero:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função: . A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Portanto, o que está dentro da raiz precisa ser pelo menos zero:
Isso pode ser reescrito como:
Este é o interior de um círculo de raio 2 no plano .

Passo 4

Agora juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função é todo ponto dentro (e na borda) do círculo de raio 2, mas excluindo a linha vertical onde .

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos que satisfazem e . Em outras palavras, é o interior e a borda do círculo de raio 2 no plano , excluindo a linha vertical onde .

Esboço do Domínio

Esboço do Domínio
Imagine um círculo de raio 2 centrado na origem, com a linha vertical (o eixo ) destacada como excluída.

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