Determine e faça um esboço do domínio das funções abaixo:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função
. Isso envolve entender para quais valores de
e
essa função está “de boas”, ou seja, que não dá erro matemático como divisão por zero ou raiz de número negativo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre raízes quadradas e onde uma fração pode dar problema, especialmente com denominadores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da fração:
. Aqui, o denominador é
. A raiz quadrada de
é sempre o valor absoluto de
, ou seja,
. Mas precisamos evitar que o denominador seja zero, porque divisão por zero não existe. Então,
não pode ser zero, o que significa que
não pode ser zero:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função:
. A raiz quadrada só está definida para números maiores ou iguais a zero. Portanto, o que está dentro da raiz precisa ser pelo menos zero:
Isso pode ser reescrito como:
Este é o interior de um círculo de raio 2 no plano
.
Passo 4
Agora juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função
é todo ponto dentro (e na borda) do círculo de raio 2, mas excluindo a linha vertical onde
.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
e
. Em outras palavras, é o interior e a borda do círculo de raio 2 no plano
, excluindo a linha vertical onde
.
Esboço do Domínio

Imagine um círculo de raio 2 centrado na origem, com a linha vertical