Determine o domínio das funções a seguir: (g)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função
. O conteúdo aqui é de funções e domínio, e vamos precisar entender o que significa o domínio de uma função e analisar onde essa função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função são todos os valores de
para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos encontrar todos os números que podemos colocar no lugar do
na função sem causar nenhum problema, como divisão por zero ou radiciamento de números negativos (no caso de raízes pares).
Passo 3
Olhemos para a função
. Aqui, temos uma raiz cúbica no denominador. A raiz cúbica, diferente da raiz quadrada, está definida para todos os números reais. Isso significa que
existe para qualquer valor de
.
Passo 4
No entanto, temos um denominador na função, e precisamos garantir que ele não seja zero, porque não podemos dividir por zero. Então, vamos encontrar quando
.
Passo 5
Resolvendo
:
Então, quando
, o denominador é zero, o que não é permitido.
Passo 6
Portanto, o único valor que não está no domínio da função é
. Todos os demais valores de
são permitidos.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais menos
. Em notação de intervalo:
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções a seguir: (b)
.
Considere a função
definida por
. Calcule: (a)
.
Determine o domínio das funções a seguir: (k)
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (a)
e
.