Determine o domínio das funções a seguir: (k)
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
. Isso significa encontrar todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos trabalhar com as propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Sabemos que uma raiz quadrada só é definida para números maiores ou iguais a zero. Portanto, precisamos que os radicandos das raízes quadradas sejam não negativos. Assim, temos duas condições:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas desigualdades:
-
Subtraindo 1 de ambos os lados:
-
Adicionando 4 a ambos os lados:
Passo 4
Para que a função
esteja definida, ambas as condições devem ser verdadeiras simultaneamente. Ou seja,
deve ser maior ou igual a 4, já que 4 é maior que -1.
Resposta
O domínio da função é todo número real
tal que
. Em notação de intervalo, o domínio é
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio das funções a seguir: (g)
.
Determine o domínio das funções a seguir: (b)
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (a)
e
.
Esboce o gráfico das funções a seguir: (g)
.