Determine o domínio das funções a seguir: (d)
.
Passo 1
Ok, vamos lá! O exercício me pede para determinar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas regrinhas de matemática, como o que é permitido dentro de uma raiz quadrada e como evitar divisão por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é
. Sabemos que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Passo 3
Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que
deve ser maior ou igual a -1 para que a raiz quadrada faça sentido.
Passo 4
Mas tem mais uma coisa: o denominador não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero na matemática. Então, precisamos que:
Passo 5
Juntando as duas condições que encontramos:
-
-
Isso significa quedeve ser maior que -1, mas não pode ser exatamente -1.
Passo 6
Então, o conjunto de valores que satisfaz todas essas condições é:
Em notação de intervalo, isso é representado por
.
Resposta
O domínio da função é
.
Exercícios relacionados
A respeito da função
, julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: (d)
.
Resolva em
as equações e inequações a seguir: (j)
.
Determine o domínio das funções a seguir: (i)
.
A partir das funções
e
a seguir, determine as leis de correspondência das funções
,
e
(caso seja possível) e seus respectivos domínios. (b)
e
.