Determine o domínio das funções a seguir: (d) .

Passo 1

Ok, vamos lá! O exercício me pede para determinar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas regrinhas de matemática, como o que é permitido dentro de uma raiz quadrada e como evitar divisão por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é . Sabemos que uma raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que:

Passo 3

Resolvendo a desigualdade:
Isso significa que deve ser maior ou igual a -1 para que a raiz quadrada faça sentido.

Passo 4

Mas tem mais uma coisa: o denominador não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero na matemática. Então, precisamos que:

Passo 5

Juntando as duas condições que encontramos:

  1. Isso significa que deve ser maior que -1, mas não pode ser exatamente -1.

Passo 6

Então, o conjunto de valores que satisfaz todas essas condições é:
Em notação de intervalo, isso é representado por .

Resposta

O domínio da função é .

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A respeito da função , julgue as afirmações a seguir como verdadeira ou falsa: (d) .
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Determine o domínio das funções a seguir: (i) .
A partir das funções e a seguir, determine as leis de correspondência das funções , e (caso seja possível) e seus respectivos domínios. (b) e .