Resolva em
as equações e inequações a seguir: (j)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos na base 2. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades dos logaritmos e garantir que os argumentos dos logaritmos sejam positivos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Assim, podemos combinar os dois logaritmos em um só:
Passo 3
Agora, para eliminar o logaritmo, vamos reescrever a inequação na forma exponencial. Sabemos que se
, então
. Aplicando isso:
Passo 4
Vamos expandir o lado esquerdo:
Subtraindo 8 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação quadrática
. Primeiro, encontramos as raízes:
Então, as raízes são
e
. A inequação será negativa entre as raízes:
Passo 6
Lembrando que os argumentos dos logaritmos devem ser positivos:
A condição mais restritiva é
.
Resposta
A solução da inequação é
.