Determine o domínio das funções vetoriais.
13. r(t) = t^2 i + t^4 j + t^6 k

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial . Aqui, o domínio é o conjunto de todos os valores de t para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função vetorial e verificar para quais valores de t todas as expressões estão bem definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada componente da função vetorial:
  • A componente i é t^2.
  • A componente j é .
  • A componente k é .
Cada uma dessas componentes é um polinômio em t. Sabemos que polinômios são funções polinomiais, e elas são definidas para todos os números reais. Ou seja, não há restrições nos valores de t para que essas expressões existam e sejam calculadas.

Passo 3

Como todas as componentes da função vetorial r(t) são polinomiais e, portanto, definidas para qualquer número real, o domínio da função vetorial também será todos os números reais. Não existe nenhum valor de t que torne alguma das componentes indefinida.

Resposta

O domínio da função vetorial é t in R.

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