Determine o domínio das funções vetoriais.
13.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar o domínio da função vetorial
. Aqui, o domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada componente da função vetorial e verificar para quais valores de
todas as expressões estão bem definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada componente da função vetorial:
- A componente
é . - A componente
é . - A componente
é .
Cada uma dessas componentes é um polinômio em
. Sabemos que polinômios são funções polinomiais, e elas são definidas para todos os números reais. Ou seja, não há restrições nos valores de
para que essas expressões existam e sejam calculadas.
Passo 3
Como todas as componentes da função vetorial
são polinomiais e, portanto, definidas para qualquer número real, o domínio da função vetorial também será todos os números reais. Não existe nenhum valor de
que torne alguma das componentes indefinida.
Resposta
O domínio da função vetorial
é
.