Determine o domínio das funções vetoriais.
14. r(t) = cos(t) i - cos(t) j + sen(t) k

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Nós temos uma função vetorial dada por
O objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, encontrar todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, ) para os quais a função produz uma saída válida. Em termos simples, é onde a função “funciona”.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada componente da nossa função vetorial:
As funções trigonométricas e (ou ) são definidas para todos os números reais. Isso significa que não há restrições naturais nesses componentes; elas aceitam qualquer valor real de .

Passo 4

Como todas as partes da função vetorial são definidas para qualquer valor real de , não há nenhuma restrição no domínio. Não existem valores de que tornem a função indefinida.

Passo 5

Portanto, o domínio da função vetorial é todo o conjunto dos números reais, ou seja, .

Resposta

O domínio da função vetorial é todo o conjunto dos números reais: .

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