Determine o domínio das funções vetoriais.
14.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Nós temos uma função vetorial dada por
O objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, encontrar todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
) para os quais a função produz uma saída válida. Em termos simples, é onde a função “funciona”.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada componente da nossa função vetorial:
As funções trigonométricas
e
(ou
) são definidas para todos os números reais. Isso significa que não há restrições naturais nesses componentes; elas aceitam qualquer valor real de
.
Passo 4
Como todas as partes da função vetorial são definidas para qualquer valor real de
, não há nenhuma restrição no domínio. Não existem valores de
que tornem a função indefinida.
Passo 5
Portanto, o domínio da função vetorial
é todo o conjunto dos números reais, ou seja,
.
Resposta
O domínio da função vetorial
é todo o conjunto dos números reais:
.