Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, a gente precisa entender o que o exercício está pedindo. A questão é sobre determinar o domínio de uma função vetorial. O domínio é basicamente todos os valores de
para os quais a função está definida. A função dada é:
Para descobrir o domínio, vamos verificar cada componente dessa função e ver onde elas estão bem definidas.
Passo 2
Vamos analisar cada parte da função vetorial:
-
: O cosseno é uma função trigonométrica que está definida para todo número real. Não tem restrições aqui. -
: Essa fração só vai estar definida quando o denominador não for zero. Ou seja, . -
: A função exponencial está definida para todo número real também, sem restrições.
Passo 3
Agora, juntando tudo, o domínio da função vetorial será o conjunto de todos os valores de
para os quais todas as componentes estão definidas simultaneamente.
-
: -
: -
:
A única restrição vem da segunda componente, que exige que
não seja zero.
Resposta
O domínio da função vetorial
é todos os números reais exceto
. Em notação matemática:
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.
Determine o domínio das funções vetoriais abaixo.
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Calcule os limites abaixo