Determine o domínio das funções vetoriais abaixo :
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o domínio da função vetorial dada:
Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
todas as partes dessa função estão bem definidas. Para isso, precisamos analisar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o primeiro componente:
. Essa é uma função polinomial, que está definida para todos os números reais. Ou seja, não tem restrição aqui.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente:
. A função logarítmica
só está definida quando o argumento
é positivo. Então, precisamos que:
Resolvendo essa inequação:
Portanto, para essa parte da função,
deve ser menor que 3.
Passo 4
Por último, temos o terceiro componente:
. A raiz quadrada está definida apenas quando o radicando é não negativo, ou seja:
Então,
precisa ser maior ou igual a zero para essa parte da função estar válida.
Passo 5
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
Isso significa que
deve estar no intervalo entre 0 e 3, incluindo o 0, mas sem incluir o 3.
Resposta
O domínio da função vetorial
é: