Determine vértice, foco, diretriz e faça esboço da parábola:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a equação de uma parábola:
. Precisamos encontrar o vértice, o foco, a diretriz e fazer um esboço dessa parábola. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as características das parábolas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A equação geral da parábola na forma
tem o vértice em
. Comparando com a nossa equação
, percebemos que
e
. Portanto, o vértice é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de
. Na equação
, comparando com
, temos
. Resolvendo para
:
O valor de
nos ajuda a determinar o foco e a diretriz da parábola.
Passo 4
O foco da parábola está localizado a uma distância
do vértice na direção em que a parábola se abre. Como nossa parábola está na direção positiva de
, o foco será:
Passo 5
A diretriz é uma reta que fica a uma distância
do vértice, na direção oposta à abertura da parábola. Como a parábola se abre para a direita, a diretriz estará à esquerda do vértice. Assim, a equação da diretriz é:
Passo 6
Agora, vamos fazer um esboço da parábola com as informações obtidas:
- Vértice em
. - Foco em
. - Diretriz na reta
.
A parábola se abre para a direita, já que o coeficiente de
é positivo.
Resposta
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
- Esboço: Uma parábola com vértice na origem, abrindo para a direita, com o foco em
e a diretriz na reta .