Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e , onde .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas de um segmento de reta que conecta dois pontos e . Esse problema faz parte da matéria de Geometria Analítica e vamos precisar usar conceitos de vetores e parametrização de retas no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma equação vetorial de uma reta. Basicamente, ela descreve todos os pontos que estão na reta usando um ponto inicial e um vetor diretor. O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de de .
Passo 3
Vamos calcular o vetor diretor:
Esse vetor indica a direção da reta que liga a .
Passo 4
Com o ponto e o vetor , podemos escrever a equação vetorial da reta:
Aqui, é um parâmetro que varia para traçar todos os pontos da reta.
Passo 5
Agora, vamos derivar as equações paramétricas a partir da equação vetorial. Isso significa separar as componentes de , e em funções de :
Essas equações permitem calcular as coordenadas de qualquer ponto na reta para um valor específico de .
Resposta
A equação vetorial do segmento de reta que liga e é: