Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga e , onde .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação vetorial e as equações paramétricas de um segmento de reta que conecta dois pontos e . Esse problema faz parte da matéria de Geometria Analítica e vamos precisar usar conceitos de vetores e parametrização de retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação vetorial de uma reta. Basicamente, ela descreve todos os pontos que estão na reta usando um ponto inicial e um vetor diretor. O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de de .

Passo 3

Vamos calcular o vetor diretor :
Esse vetor indica a direção da reta que liga a .

Passo 4

Com o ponto e o vetor , podemos escrever a equação vetorial da reta:
Aqui, é um parâmetro que varia para traçar todos os pontos da reta.

Passo 5

Agora, vamos derivar as equações paramétricas a partir da equação vetorial. Isso significa separar as componentes de , e em funções de :
Essas equações permitem calcular as coordenadas de qualquer ponto na reta para um valor específico de .

Resposta

A equação vetorial do segmento de reta que liga e é:
Onde e varia entre 0 e 1.
As equações paramétricas são:
Com .

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