- Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação diferencial
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é de equações diferenciais, especificamente as equações separáveis. Vamos precisar separar as variáveis
e
para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. A equação dada é:
Podemos fatorar o
no numerador:
Aqui,
representa
.
Passo 3
Agora, vamos separar as variáveis
e
. Vamos mover todos os termos com
para o lado esquerdo e os termos com
para o lado direito:
Isso é possível porque estamos multiplicando ambos os lados por
.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados para encontrar as funções de
e
. A integral fica:
Integrando:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
:
Então, a equação geral fica:
Resposta
A solução da equação diferencial com a condição inicial dada é:
Exercícios relacionados
- Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
(h)
- Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
(g)
Determine o domínio das funções vetoriais
Determine o domínio das funções vetoriais
.