• Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (j)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a equação diferencial com a condição inicial . O conteúdo aqui é de equações diferenciais, especificamente as equações separáveis. Vamos precisar separar as variáveis e para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. A equação dada é:
Podemos fatorar o no numerador:
Aqui, representa .

Passo 3

Agora, vamos separar as variáveis e . Vamos mover todos os termos com para o lado esquerdo e os termos com para o lado direito:
Isso é possível porque estamos multiplicando ambos os lados por .

Passo 4

Vamos integrar ambos os lados para encontrar as funções de e . A integral fica:
Integrando:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos usar a condição inicial para encontrar o valor de . Substituindo e :
Então, a equação geral fica:

Resposta

A solução da equação diferencial com a condição inicial dada é:

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Determine o domínio das funções vetoriais
Determine o domínio das funções vetoriais .