• Lista 01: Resolva as seguintes equações separáveis
    (h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial separável que é dada por:
çã
Aqui, estamos lidando com uma equação que envolve derivadas de em relação a . Para resolver, vamos separar as variáveis e de cada lado da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para separar as variáveis. Vamos mover para o outro lado:
Agora, temos de um lado e do outro, prontos para integrar.

Passo 3

Vamos integrar ambos os lados da equação. A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é :
Aqui, e são constantes de integração.

Passo 4

Vamos simplificar as constantes de integração. Podemos subtrair de ambos os lados e combinar com em uma única constante :

Passo 5

Agora, usamos a condição inicial para determinar a constante . Substituindo e na equação:
Então, a equação fica:

Passo 6

Vamos isolar para encontrar uma expressão para :
Observamos que é sempre menor ou igual a zero, já que varia entre -1 e 1. Portanto:

Resposta

A solução da equação diferencial é para todo .

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