Determine o domínio das funções vetoriais,
r(t) = < t^2, raiz(t - 1), raiz(5 - t) >

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função vetorial
Domínio significa encontrar todos os valores de para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos olhar cada componente da função e ver quais restrições elas impõem.

Passo 2

Primeiro, olhamos para a primeira componente: . Essa é uma função polinomial simples e está definida para todos os números reais. Então, não há restrições aqui.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . A raiz quadrada só está definida quando a expressão dentro dela é não negativa, ou seja:
Isso significa que precisa ser maior ou igual a 1 para que essa parte da função seja válida.

Passo 4

Por último, analisamos a terceira componente: . Assim como antes, a raiz quadrada exige que a expressão dentro seja não negativa:
Portanto, deve ser menor ou igual a 5 para que essa parte da função esteja definida.

Passo 5

Agora, juntamos as restrições das duas componentes que envolvem raízes quadradas:
Isso significa que deve estar entre 1 e 5, inclusive.

Resposta

O domínio da função vetorial é .

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