Determine o domínio das funções vetoriais,
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função vetorial
Domínio significa encontrar todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos olhar cada componente da função e ver quais restrições elas impõem.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a primeira componente:
. Essa é uma função polinomial simples e está definida para todos os números reais. Então, não há restrições aqui.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A raiz quadrada só está definida quando a expressão dentro dela é não negativa, ou seja:
Isso significa que
precisa ser maior ou igual a 1 para que essa parte da função seja válida.
Passo 4
Por último, analisamos a terceira componente:
. Assim como antes, a raiz quadrada exige que a expressão dentro seja não negativa:
Portanto,
deve ser menor ou igual a 5 para que essa parte da função esteja definida.
Passo 5
Agora, juntamos as restrições das duas componentes que envolvem raízes quadradas:
Isso significa que
deve estar entre 1 e 5, inclusive.
Resposta
O domínio da função vetorial é
.