Determine o dominio das funções vetoriais.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de determinar o domínio de funções vetoriais. Aqui, estamos lidando com funções que têm várias componentes, e para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
todas as componentes estão bem definidas. Vamos precisar lembrar dos conceitos de domínio de funções matemáticas básicas como raiz quadrada, logaritmo, frações e exponenciais.
Passo 2
Vamos começar com a função vetorial da alínea a):
Para encontrar o domínio dessa função, precisamos ver para quais valores de
cada componente está definida.
Passo 3
Primeiro, analisamos
. Como é um polinômio, ele está definido para todos os números reais:
Passo 4
Agora, olhamos para
. A raiz quadrada está definida somente para números não negativos. Então:
Passo 5
Em seguida, temos
. Assim como antes, o que está dentro da raiz precisa ser não negativo:
Passo 6
Para que todas as componentes estejam definidas ao mesmo tempo, precisamos que as condições se sobreponham:
Passo 7
Agora, vamos para a função vetorial da alínea b):
Vamos verificar o domínio de cada componente.
Passo 8
Primeiro,
está definido para
:
Passo 9
Em seguida, analisamos
. Uma fração está definida para todos os valores de
, exceto quando o denominador é zero:
Passo 10
Por último,
é uma função exponencial definida para todos os números reais:
Passo 11
Para que todas as componentes da função vetorial b) estejam definidas simultaneamente, combinamos as condições:
Resposta
a) O domínio é
.
b) O domínio é
e
.