Determine o dominio das funções vetoriais.
a)
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinar o domínio de funções vetoriais. Aqui, estamos lidando com funções que têm várias componentes, e para encontrar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de todas as componentes estão bem definidas. Vamos precisar lembrar dos conceitos de domínio de funções matemáticas básicas como raiz quadrada, logaritmo, frações e exponenciais.

Passo 2

Vamos começar com a função vetorial da alínea a):
Para encontrar o domínio dessa função, precisamos ver para quais valores de cada componente está definida.

Passo 3

Primeiro, analisamos . Como é um polinômio, ele está definido para todos os números reais:
á

Passo 4

Agora, olhamos para . A raiz quadrada está definida somente para números não negativos. Então:

Passo 5

Em seguida, temos . Assim como antes, o que está dentro da raiz precisa ser não negativo:

Passo 6

Para que todas as componentes estejam definidas ao mesmo tempo, precisamos que as condições se sobreponham:

Passo 7

Agora, vamos para a função vetorial da alínea b):
Vamos verificar o domínio de cada componente.

Passo 8

Primeiro, está definido para :

Passo 9

Em seguida, analisamos . Uma fração está definida para todos os valores de , exceto quando o denominador é zero:

Passo 10

Por último, é uma função exponencial definida para todos os números reais:
á

Passo 11

Para que todas as componentes da função vetorial b) estejam definidas simultaneamente, combinamos as condições:

Resposta

a) O domínio é .
b) O domínio é e .

Exercícios relacionados

Mostre que se é a parametrização de uma reta, onde é um intervalo. Então e são paralelos.
Determine se os seguintes vetores formam base do espaço vetorial .
(ii)
Determine uma equação da elipse, com excentricidade e e cujos focos coincidem com os vértices da hipérbole
Um quadrado tem a diagonal contida na reta . Sabendo que , determine os vértices .