Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre funções absolutas na matemática. A gente precisa descobrir três coisas sobre a função
: o domínio (todos os valores de
que a função aceita), a imagem (todos os valores que
pode assumir) e desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos entender como funciona o valor absoluto e aplicar umas ideias básicas de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem problema algum. A função
usa apenas a operação de subtração e o valor absoluto. Essas operações são válidas para qualquer número real. Então, o domínio é todos os números reais.
Matematicamente, escrevemos:
Passo 3
Agora, vamos para a imagem da função. A imagem são todos os valores que
pode resultar quando a gente coloca os valores do domínio. Como estamos lidando com o valor absoluto, sabemos que
sempre será maior ou igual a zero, porque o valor absoluto nunca dá um número negativo.
Então, a imagem é:
Passo 4
Por último, vamos esboçar o gráfico da função
. O gráfico de uma função valor absoluto tem o formato de um “V”. O ponto mais baixo desse “V” é o vértice, que acontece quando
, ou seja, quando
. Então, o vértice está no ponto
.
Para
, a função
se comporta como
, que é uma reta decrescente. Para
, a função se comporta como
, que é uma reta crescente. Juntando essas duas partes, a gente forma o “V”.
Resposta
O domínio de
é
, a imagem é
, e o gráfico é uma forma de “V” com o vértice no ponto
, descendo para a esquerda de
e subindo para a direita.
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes equações:
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de
:
Determine uma função vetorial que represente:
a curva obtida pela interseção do cilindro e a hipérbole
.
a curva obtida pela interseção do cilindro