Resolver as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação trigonométrica: . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a equação e encontrar os valores de
que satisfazem a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a identidade para
pode ser escrita de várias formas. Uma delas é:
Vamos substituir
na equação original por essa identidade.
Passo 3
Substituindo na equação:
Agora, vamos simplificar a equação.
Passo 4
Distribuindo e agrupando os termos semelhantes:
Agora, vamos somar em ambos os lados para eliminar o termo negativo.
Passo 5
Somando em ambos os lados:
Vamos dividir todos os termos por 2 para simplificar:
Passo 6
Agora, vamos usar outra identidade trigonométrica que relaciona e
:
Substituindo isso na equação:
Passo 7
Distribuindo o 2:
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Passo 8
Multiplicando a equação por -1 para facilitar:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
. Vamos resolver essa equação.
Passo 9
Vamos chamar
. Assim, a equação fica:
Usando a fórmula quadrática:
Então, temos:
Passo 10
Voltando para
:
Vamos encontrar os valores de
que satisfazem essas igualdades no intervalo
.
Passo 11
Para
:
Para
:
Resposta
As soluções da equação são: