Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas. Para encontrar o domínio, precisamos saber para quais valores de
a expressão dentro do logaritmo é válida (ou seja, positiva). Para encontrar a imagem, vamos analisar os possíveis valores que o logaritmo pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O logaritmo está definido apenas para números positivos, então a expressão dentro do logaritmo,
, deve ser maior que zero:
Passo 3
Resolvendo essa inequação para
, temos:
Portanto, o domínio da função são todos os números
que são maiores que
.
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função
. O logaritmo de qualquer número positivo pode assumir qualquer valor real. Isso significa que, à medida que
varia no domínio
,
cobre todos os números positivos e, consequentemente,
cobre todos os números reais.
Resposta
- Domínio:
- Imagem:
(todos os números reais)