Determine o domínio e a imagem das funções a seguir: n(x) = log(2x - 3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas. Para encontrar o domínio, precisamos saber para quais valores de a expressão dentro do logaritmo é válida (ou seja, positiva). Para encontrar a imagem, vamos analisar os possíveis valores que o logaritmo pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O logaritmo está definido apenas para números positivos, então a expressão dentro do logaritmo, , deve ser maior que zero:

Passo 3

Resolvendo essa inequação para , temos:
Portanto, o domínio da função são todos os números que são maiores que .

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função . O logaritmo de qualquer número positivo pode assumir qualquer valor real. Isso significa que, à medida que varia no domínio , cobre todos os números positivos e, consequentemente, cobre todos os números reais.

Resposta

  • Domínio:
  • Imagem: (todos os números reais)

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