Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função
.
Conteúdo da matéria: Funções exponenciais, domínio e imagem de funções.
O que precisamos: Entender o que é domínio e imagem, e como as funções exponenciais se comportam.
Passo 2
Entendendo o domínio: O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Na função
, temos uma função exponencial
. As funções exponenciais estão definidas para todos os números reais. Portanto, não há restrições para
.
Passo 3
Determinação do domínio: Como a função exponencial
é definida para todo
real, o domínio de
também será todos os números reais.
Passo 4
Entendendo a imagem: A imagem (ou conjunto imagem) de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir quando variável independente
varia dentro do domínio.
Vamos analisar
:
- A função exponencial
sempre é positiva, ou seja, para todo . - Ao somar 2, deslocamos a função exponencial para cima no gráfico.
Passo 5
Determinação da imagem:
- Como
, então . - Portanto,
nunca será menor ou igual a 2. - Além disso, à medida que
aumenta, cresce sem limite, fazendo com que também cresça sem limite.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
A imagem da função é o conjunto de todos os números maiores que 2, representado por
.
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Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Determine a função quadrática
que o gráfico passa pelos pontos:
e
.
Mostre, recorrendo à definição, que
.
Determine o domínio e a imagem das funções a seguir: