Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função . Domínio é o conjunto de todos os valores que pode assumir na função, e imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que pode produzir. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especialmente as propriedades do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o domínio da função . A função cosseno é definida para todos os números reais, ou seja, não há restrições para os valores de . Isso porque o cosseno aceita qualquer ângulo como entrada.

Passo 3

Então, já sabemos que o domínio de é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função. A função cosseno sempre produz valores entre -1 e 1, independentemente do ângulo que você insere. Mesmo que multiplicemos o por 2 dentro do cosseno, o resultado seguirá a mesma regra.

Passo 5

Portanto, a imagem de é o intervalo fechado de -1 a 1. Em notação matemática:

Resposta

Domínio:
Imagem:

Exercícios relacionados

Mostre, recorrendo à definição, que .
Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Mostre que a função definida por
não é contínua em .