Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função
. Domínio é o conjunto de todos os valores que
pode assumir na função, e imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que
pode produzir. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas, especialmente as propriedades do cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o domínio da função
. A função cosseno é definida para todos os números reais, ou seja, não há restrições para os valores de
. Isso porque o cosseno aceita qualquer ângulo como entrada.
Passo 3
Então, já sabemos que o domínio de
é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função. A função cosseno sempre produz valores entre -1 e 1, independentemente do ângulo que você insere. Mesmo que multiplicemos o
por 2 dentro do cosseno, o resultado seguirá a mesma regra.
Passo 5
Portanto, a imagem de
é o intervalo fechado de -1 a 1. Em notação matemática:
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem:
Exercícios relacionados
Mostre, recorrendo à definição, que
.
Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Mostre que a função
definida por
não é contínua em
.