Determine o domínio e a imagem das funções a seguir:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio e a imagem da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções, especificamente sobre onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que tornam a função válida. Olhando para a função
, temos dois pontos importantes:
- A raiz de quarto grau
no numerador. - O denominador
.
Vamos analisar cada um deles.
Passo 3
Começando pela raiz de quarto grau. Para que a raiz seja válida, o que está dentro dela, chamado de radicando, precisa ser maior ou igual a zero (porque não podemos extrair raiz par de número negativo). Então, temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Portanto,
deve ser maior ou igual a
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o denominador
. A função não está definida quando o denominador é igual a zero, pois não podemos dividir por zero. Então, precisamos garantir que:
Passo 5
Juntando as duas condições que encontramos:
Como
já é maior que
, a segunda condição (
) não interfere no domínio que já começamos a definir. Portanto, a única restrição que importa é
.
Resposta
Domínio:
Imagem: Todos os valores reais não negativos, ou seja,
.