Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar domínio e imagem dessa função. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções racionais, que envolvem quocientes de polinômios.
Passo 2
Dominio: O domínio de uma função racional é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Isso significa que o denominador não pode ser igual a zero, pois não podemos dividir por zero.
Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador ser zero:
Resolvendo essa equação:
Aqui, vemos que não existe número real cujo quadrado seja negativo. Portanto, não há valores de
que tornam o denominador zero. Assim, o domínio da função é todos os números reais.
Passo 3
Imagem: A imagem da função é o conjunto de todos os possíveis valores de
. Para determinar isso, vamos analisar o comportamento da função à medida que
assume diferentes valores.
Observando a função
, percebemos que o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
. Quando
tende a
ou
, os termos de maior grau predominam. Simplificando, temos:
A função
é conhecida por assumir todos os valores reais, pois para qualquer
real, existe um
que satisfaz
. Portanto, a imagem de
também é todos os números reais.
Resposta
- Domínio: Todos os números reais
. - Imagem: Todos os números reais
.
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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Seja $f=g \circ h. Calcule $hb)
Simplifique a seguinte expressão:
, se:
Simplifique a seguinte expressão:
, se: