Simplifique a seguinte expressão: (f(x) - f(a)) / (x - a), x != a, se: f(x) = 1/x^3, a = 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão (f(x) - f(a)) / (x - a), onde e . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mas vamos resolver passo a passo sem complicação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(x) e f(a) na expressão. Temos:
Aqui, substituímos diretamente f(x) por e a por .

Passo 3

Vamos simplificar . Calculando :
Então:

Passo 4

Agora, a expressão fica:
Para simplificar, vamos trabalhar no numerador primeiro.

Passo 5

Vamos achar um denominador comum para e . O denominador comum é . Então:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador . Isso pode ser fatorado usando a diferença de cubos:
Aqui, e x^3, então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
Perceba que , então podemos simplificar:

Resposta

A expressão simplificada é:

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