Simplifique a seguinte expressão: , se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para simplificar a expressão , onde e . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, mas vamos resolver passo a passo sem complicação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir e na expressão. Temos:
Aqui, substituímos diretamente por e por .

Passo 3

Vamos simplificar . Calculando :
Então:

Passo 4

Agora, a expressão fica:
Para simplificar, vamos trabalhar no numerador primeiro.

Passo 5

Vamos achar um denominador comum para e . O denominador comum é . Então:
Substituindo na expressão:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador . Isso pode ser fatorado usando a diferença de cubos:
Aqui, e , então:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
Perceba que , então podemos simplificar:

Resposta

A expressão simplificada é:

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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções:
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